Каждый администратор сайта делает пользователей проверенными по своим усмотрениям и права им выдаёт тоже на своё усмотрение. Права групп настраиваются как вам надо. Как настроите права, тем и будут отличаться.

Пусть администратор пароль меняет сам. Редактировать запись администратора нельзя.

Нет, нельзя.

 Баньте не по IP, а по нику. 

Проверьте права групп Ваших пользователей, в частности привязка сессии к IP: Главная » Пользователи » Группы пользователей » Изменить свойства или права группы: Привязывать сессию к IP адресу (защита от подмены cookies). Отключите её.

Это будет новый пользователь.

Возможно Вы вводите его с пробелом, что делать нельзя. Разрешены только цифры, буквы и тире.

 Панель управления -> Пользователи -> Список пользователей. Там рядом с никами находите кнопочку .