Нет, для их работы необходима динамическая страница, которая позволит обработать их. На статических страницах $коды$ не обрабатываются и выводятся простым текстом.
Материалы на страницы Редактора страниц добавляются путём редактирования содержимого и не имеют возможности комментирования, оценки и прочих интерактивных элементов. Используйте пустой незадействованный модуль.
Во всех модулях вы можете восстановить шаблоны по умолчанию при помощи опции "Восстановить стандартный шаблон", которая находится над полем редактирования шаблона.